bonjour
voila 1 ptit exo sr les barycentres....c'est une notion qui m'est encore vague.....................si vous pouvez m'aier ...............SVP


Exercice 1émontrer avec des barycentres
soit A,B,C et D quatre points tels que vecteursAC =2vecteursAB et vectAD=3VectAB.soit I le barycentre des points pondérés (A;1),(D:4) et J celui de (B:2),(C:3)

a. Calculer le vecteur CI en fonction du vecteur AB
b. " " CJ " " "
c.En deduire que le point C est le milieu du segment [U]


cet exo peut sembler facile pour certain.......................



Merci Bien

Bonjour à toi !

Voici tout d'abord un cours vraiment bien sur les barycentres :
http://perso.wanadoo.fr/debart/1s/barycentre.html

Ensuite, la seule chose à retenir pour cet exercice est que si I est barycentre de (A,x) et (D,y) avec x+y non nul alors on a :
(Tout ce que je met après sont des vecteurs )
xIA+yID = 0 (vecteur nul !)

C'est tout ... après, il faut connaître Chasles qui dit que IA = IC + CA et savoir que IA=-AI ...

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Une fois que tu t'es remémoré ceci, réécrit ton énoncé ...

I barycentre de (A,1)(D,4) ==> donc IA+4ID=0
J bar de (B,2)(C,3) ==> 2JB+3JC=0
AC=2AB et AD=3AB

a) D'après la première hypothèse, tu sais que :
IA+4ID=0
Il faut donc essayer d'introduire du IC dans ton équation ... C'est parti, on dit merci à Chasles !
Tu décomposes donc IA et ID ce qui te fera introduire de AC et du AD (comme par hasard, dans l'énoncé, on nous donne leurs valeurs par rapport à AB !!)
==> (IC+CA)+4(IC+CA+AD)=0
5IC+5CA+4AD = 0
Or IC=-CI et CA=-AC d'où
5CI = 4AD - 5AC

Là on se sert de AC=2AB et AD=3AB pour introduire du AB et trouver CI en fct de AB !

5CI = 4(3AB) - 5(2AB)
5CI = 12AB - 10AB
CI = (2/5)AB

Voilà ... ensuite, faut faire pareil pour la b) et à la C tu dois juste savoir que le milieu d'un segment est l'isobarycentre, càd le milieu d'un segment [AB] est le barycentre de (A,x)(B,x)

Bye