Fonction linéaire
a est un nombre connu est fixé.
La fonction linéaire de coefficient
a est définie par la relation suivante :
à un nombre quelconque x, on fait correspondre le nombre ax
Le nombre
ax est donc l'image du nombre
x.
Par exemple :
Si
a=10
la fonction linéaire est :
x --> 10
x.
L'image de 3 est donc : 10 X 3 = 30
A 3 on associe 30 d'aorès la fonction linéaire de coefficient 10 : 3 --> 30
L'image de -1,8 est donc de 10 X (-1,
= -18 etc...
(->) Si on nomme
f cette fonction, on désignera "l'image de 3 par la fonction
f" par
f(3) que l'on lit "
f de 3"
-->
Si deux grandeurs sont proportionnelles, l'une est fonction linéaire de l'autre
Représentation graphique d'une fonction linéaire :
La représentation graphique d'une fonction linéaire de coefficient
a est une droite passant par l'origine du repère.
Le nombre
a est appelé
coefficient directeur de la droite.
Par exemple :
Si une droite d représente la fonction linéaire :
x --> 1,5
x
Le coefficient directeur de la droite d est 1,5. 1,5 sera donc l'ordonnée du point de la droite d et d'abscisse 1.
--> les coordonnées (
x;
y) d'un point de la droite d vérifient l'équation :
y=1,5
x.
Proportionnalité :
¤ Représentation graphique :
La représentation graphique de grandeurs proportionnelles est constitué de points alignés avec l'origine du repère. ( C'est normal, car nous avons vu au dessus que la proportionnalité avait un rapport avec une fonction linéaire
la représentation graphique est donc quasi-similaire ! )
¤ Pourcentage :
Augmenter un nombre de
n% c'est multiplier ce nombre par 1+
n/100.
Diminuer un nombre de
n% c'est multiplier ce nombre par 1-
n/100.
Par exemple :
--> Si un magazine coûte 4€ et que ce prix est augmenté de 5%, alors le nouveau prix sera de :
4 X (1 + 5/100 ) = 4 X 1,05 = 4,20
Le nouveau prix sera alors de 4€20 !
--> Le même magazine est en promotion ! Son prix est de 10% en moins ... Il coûtera alors :
4 X (1 - 10/100 ) = 4 X 0,90 = 3,60
Le nouveau prix sera alors de 3€60 !
